已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
（1）求
a
與
b
的夾角θ；       
（2）求|2
a
-3
b
|•|2
a
+
b
|的值．
分析：（1）由向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，結(jié)合題中向量等式算出
a
•
b
=-6，再由向量的夾角公式算出
a
與
b
的夾角余弦值為-
1
2
，結(jié)合兩個向量夾角的取值范圍，即可得到
a
與
b
的夾角θ值；
（2）由向量模的公式，算出|2
a
-3
b
|=
(2
a
-3
b
)2
=
217
，同理得到|2
a
+
b
|=7，代入即得所求式子的值．
解答：解：（1）∵(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，∴
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61，
解之得
a
•
b
=-6，
故cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=-
1
2
，
結(jié)合θ∈[0，π]，可得θ=
2π
3
．…（5分）
（2）∵|2
a
-3
b
|2=4
a
2+9
b
2-12
a
•
b
=217，
∴|2
a
-3
b
|=
217
，
同理|2
a
+
b
|2=4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=49，可得|2
a
+
b
|=7
因此|2
a
-3
b
|•|2
a
+
b
|=7
217
．…（10分）
點評：本題給出兩個向量的模，在已知另一個數(shù)量積的情況下求向量的夾角與模的積．著重考查了平面向量的數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)、向量模的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案