若P（x1，y1）在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，直線BC：y-
4y1
x1+2
=
2-x1
y1
（x-2）恒過定點
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),恒過定點的直線
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，設(shè)x1=2cosa，y1=
3
sina，化簡可得y-
4
3
sina
2cosa+2
=
2-2cosa
3
sina
（x-2），即2
3
sina（cosa+1）y=4sin2a（x+1），從而得x=-1，y=0．
解答： 解：由題意，設(shè)x1=2cosa，y1=
3
sina，
則y-
4y1
x1+2
=
2-x1
y1
（x-2）可化為
y-
4
3
sina
2cosa+2
=
2-2cosa
3
sina
（x-2），
即2
3
sina（cosa+1）y-12sin2a=4（1-cos2a）（x-2），
即2
3
sina（cosa+1）y-12sin2a=4sin2a（x-2），
即2
3
sina（cosa+1）y=x4sin2a+4sin2a，
即2
3
sina（cosa+1）y=4sin2a（x+1），
則當(dāng)y=0，x+1=0時，
x=-1，y=0，
故答案為：（-1，0）．
點評：本題考查了圓錐曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列等式中錯誤的是（　�。�
A、sin（π+α）=-sinα
B、cos（π-α）=cosα
C、cos（2π-α）=cosα
D、sin（2π+α）=sinα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為
 
．
①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠-1；
③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則
y
x+2
的最大值為
3
3
；
④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2，且an+1=
2an
an+1
，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面CA1D；
（Ⅱ）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
3
，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=2•3n-1，cn=an+（-1）nlnan．求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，且
2an
anSn-Sn2
=1（n≥2），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（2x-x2）的值域是
 
，單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），四個小組的同學(xué)在研究此函數(shù)時，討論交流后分別得到一下四個命題：
①函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），則fn（x）=
x
1+n|x|
對任意的n∈N*恒成立；
④若實數(shù)a，b滿足f（a-1）+f（b）=0，則a+b等于1．
你認(rèn)為上述四個命題中正確的序號有
 
．（填寫出正確的序號）

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