函數(shù)y=lg(2x-x2)的值域是
 
,單調(diào)增區(qū)間是
 
考點:復合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:求出函數(shù)的定義域,二次函數(shù)的對稱軸,利用復合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間以及函數(shù)的值域.
解答: 解:函數(shù)y=lg(2x-x2)有意義,必須2x-x2>0,解得x∈(0,2).y=2x-x2的開口向下,x=1,
x∈(0,2).y=lg(2x-x2)∈(-∞,0],
由復合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)y=lg(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1].
故答案為:(-∞,0];(0,1].
點評:本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域的求法,基本知識的考查.
練習冊系列答案
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設集合M={x|1<x<3},N={x|x2-2x<0},則M∩N=
 

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若P(x1,y1)在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上,直線BC:y-
4y1
x1+2
=
2-x1
y1
(x-2)恒過定點
 

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已知拋物線P的頂點在原點,焦點F在x軸的正半軸上,經(jīng)過點H(4,0)作直線與拋物線P相交于A,B兩點,設A(x1,y1),B(x2,y2),且y1y2=-16.
(1)求拋物線P的方程;
(2)是否存在常數(shù)a,當點M在拋物線P上運動時,直線x=a都與以MF為直徑的圓相切?若存在,求出所有a的值;若不存在,請說明理由.

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若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
an
1+
a
2
n

(1)求a2,a3,a4
(2)猜測{an}的通項公式并證明;
(3)設Sn=a1+a2+a3+…+an,比較Sn與2
n
-1的大小關系,并給予證明.

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過點P(2,0)作直線l與圓x2+y2=1交于A、B兩點,則
PA
PB
等于定值
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知變量x,y滿足約束條件
x-y≤0
x≥1
y≤2
,若該不等式組表示的平面區(qū)域被直線x+y+m=0分成面積相等的兩部分,則m的值為
 

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如圖,正三棱柱ABC-A′B′C′(側棱垂直底面,底面為正三角形)中,D是BC的中點,AA′=AB=2
(1)求三棱錐A′-ABD的體積;
(2)求證:AD⊥B′D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足不等式組
x+y-2≥0
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
,那么式子z=3x+y的最大值是( 。
A、6B、7C、8D、9

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