數(shù)列的前項和為，且是和1的等差中項，等差數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

 

(1) ，(2)

【解析】

試題分析：本類問題屬于已知求問題，解決此類問題的方法是，但是所求的通項公式是從第二項開始，要注意驗證是否等于．(2) 等差數(shù)列型是數(shù)列求和中常見的類型，它的特點是 ，解決的方法是先進(jìn)行裂項，然后在求和，求和時應(yīng)該注意余下的項前后位置是對稱的，符號是相反的．對于恒成立問題，分離變量是一種常用的方法，因此本題可以采用此方法將和n進(jìn)行分離，然后利用函數(shù)的思想進(jìn)行求解．

（1）∵是和1的等差中項，∴

當(dāng)時，，∴

當(dāng)時，，

∴ ，即

∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴，

設(shè)的公差為d，，，∴

∴

（2）

∴

由得：

令，可知f(n)單調(diào)遞減，即．

考點：1．等差等比數(shù)列2．?dāng)?shù)列求和3．函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊系列答案
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用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是 _________ ．[

 

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有以下四種變換方式：

① 向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的

② 向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的

③ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向右平移個單位長度

④ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向左平移個單位長度

其中能將的圖像變換成函數(shù)的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川省資陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

等比數(shù)列中，，，則___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川省資陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的首項，公差，則的第一個正數(shù)項是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8．

(1) 求等差數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則等于 (　　)

A． B．0 C． D．

 

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每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則的公差是 ，

的最小值為 .

 

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