數(shù)列的前項和為,且是和1的等差中項,等差數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.
(1) ,(2)
【解析】
試題分析:本類問題屬于已知求問題,解決此類問題的方法是,但是所求的通項公式是從第二項開始,要注意驗證是否等于.(2) 等差數(shù)列型是數(shù)列求和中常見的類型,它的特點是 ,解決的方法是先進(jìn)行裂項,然后在求和,求和時應(yīng)該注意余下的項前后位置是對稱的,符號是相反的.對于恒成立問題,分離變量是一種常用的方法,因此本題可以采用此方法將和n進(jìn)行分離,然后利用函數(shù)的思想進(jìn)行求解.
(1)∵是和1的等差中項,∴
當(dāng)時,,∴
當(dāng)時,,
∴ ,即
∴數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴,
設(shè)的公差為d,,,∴
∴
(2)
∴
由得:
令,可知f(n)單調(diào)遞減,即.
考點:1.等差等比數(shù)列2.?dāng)?shù)列求和3.函數(shù)的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆天津市和平區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是 _________ .[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆四川省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
有以下四種變換方式:
① 向左平移個單位長度,再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
② 向右平移個單位長度,再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
③ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向右平移個單位長度
④ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向左平移個單位長度
其中能將的圖像變換成函數(shù)的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆四川省資陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
等比數(shù)列中,,,則___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆四川省資陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列的首項,公差,則的第一個正數(shù)項是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆四川省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}前三項的和為-3,前三項的積為8.
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增,求數(shù)列{an}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆四川省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列滿足,則等于 ( )
A. B.0 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆吉林省高一教學(xué)評估(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
每次用相同體積的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的,若洗n次后,存在的污垢在1%以下,則n的最小值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知等差數(shù)列的前項和為,若,且,則的公差是 ,
的最小值為 .
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