【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量 的長(zhǎng)度的最大值；
（2）設(shè)α= ，且 ⊥（ ），求cosβ的值．

【答案】
（1）解： =（cosβ﹣1，sinβ），則

| |2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．

∵﹣1≤cosβ≤1，

∴0≤| |2≤4，即0≤| |≤2．

當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，有|b+c|=2，

所以向量 的長(zhǎng)度的最大值為2．


（2）解：由（1）可得 =（cosβ﹣1，sinβ），

（ ）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．

∵ ⊥（ ），

∴ （ ）=0，即cos（α﹣β）=cosα．

由α= ，得cos（ ﹣β）=cos ，

即β﹣ =2kπ± （k∈Z），

∴β=2kπ+ 或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1


【解析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出 ，利用向量模的平方等于向量的平方求出| |的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為 (t為參數(shù))．

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)P為圓與y軸交點(diǎn)時(shí)，P與D重合，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足 =2 ；
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C′的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案