Question

在以下結(jié)論中，
①對(duì)隨機(jī)事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
②若1＜m＜3，則方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示橢圓；
③若直線y+（m²-2）x+1=0與直線y-x+m=0有公共點(diǎn)，則m≠-1；
④平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；
⑤已知圓M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
正確的結(jié)論序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式說明①錯(cuò)誤；距離說明②錯(cuò)誤；由兩直線有公共點(diǎn)的條件求出m的范圍說明③正確；
距離說明④錯(cuò)誤；由圓和直線都過原點(diǎn)說明④正確．

解答： 解：對(duì)于①，若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則P（A+B）=P（A）P（B），命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若1＜m＜3，則方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示橢圓錯(cuò)誤，如m=2時(shí)表示圓；
對(duì)于③，若直線y+（m²-2）x+1=0與直線y-x+m=0有公共點(diǎn)，則

m2-2=-1 m=1

或m²-2≠-1，
∴m≠-1．命題③正確；
對(duì)于④，平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線錯(cuò)誤，若到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于兩定點(diǎn)的距離則表示兩條射線；
對(duì)于⑤，圓M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1的圓心為（-cosθ，sinθ），半徑為1，
∴圓M過原點(diǎn)，而直線y=kx過原點(diǎn)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)，命題⑤正確．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線與圓位置關(guān)系的判斷，是中檔題．