【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＜4的解集．
（Ⅱ）當(dāng)a＜ 時，對于x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范圍．

【答案】解：（1）令|2x+1|=0，解得x=﹣ ，令|x﹣2|=0，解得x=2． 當(dāng)x≥2時，原不等式化為：2x+1+x﹣2＜4，解得x ，此時無解；
當(dāng) ＜x＜2時，原不等式化為：2x+1+2﹣x＜4，解得x＜1，可得 ＜x＜1；
當(dāng) 時，原不等式化為：﹣2x﹣1+2﹣x＜4，解得x＞﹣1，可得﹣1＜x≤ ．
綜上可得：原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜1}；（2）令g（x）=f（x）+x，當(dāng)x≤ 時，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a ，
可得g（x）= ，對于x∈ ，
使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，x∈ ，
作出g（x）的圖象，可得：[g（x）]min=g（a）=﹣a﹣1，
∴﹣a﹣1≥3，可得a≤﹣4．

【解析】（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣ ，令|x﹣2|=0，解得x=2．對x分類討論即可得出．（2）令g（x）=f（x）+x，當(dāng)x≤ 時，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a ，可得g（x）= ，對于x∈ ，使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，x∈ ，利用圖象，即可得出．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)．

（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；

（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

B. 函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”

C. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

D. 函數(shù) （且）不存在“和諧區(qū)間”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點． （I）證明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況，某學(xué)校隨機抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

閱讀時間

[0,20）

[20,40）

[40,60）

[60,80）

[80,100）

[100,120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖：

（1）根據(jù)已知條件完成2x2列聯(lián)表;

男生

女生

總計

閱讀達(dá)人

非閱讀達(dá)人

總計

（2）并判斷是否有的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)？

附：參考公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，f（x）=|x﹣a|
（Ⅰ）當(dāng)a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求證：m+2n≥4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)a，，時，有成立．

Ⅰ求在區(qū)間1上的最大值；

Ⅱ若對任意的都有，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案