Question

已知y=f（2x-1）為奇函數(shù)，y=f（x）與y=g（x）圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

B
分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)可知y=f（x）圖象的對(duì)稱性，進(jìn)而有反函數(shù)的圖象特點(diǎn)得y=g（x）圖象的對(duì)稱性，再由x₁+x₂=0可知點(diǎn)的對(duì)稱，由此可得結(jié)果．
解答：∵y=f（2x-1）為奇函數(shù)，
故y=f（2x-1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱
而函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=f（2x-1）圖象向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到，
故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱，
又y=f（x）與y=g（x）圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故函數(shù)y=g（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，-1）對(duì)稱．
因?yàn)閤₁+x₂=0，即x₁=-x₂，故點(diǎn)（x₁，g（x₁）），（x₂，g（x₂））關(guān)于點(diǎn)（0，-1）對(duì)稱，
故g（x₁）+g（x₂）=-2，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)的圖象與反函數(shù)的綜合應(yīng)用，理清函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵