已知橢圓
+=1上一點M的縱坐標為2．
（1）求M的橫坐標；
（2）求過M且與
+=1共焦點的橢圓的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）將點M的縱坐標代入方程即可解得橫坐標．
（2）利用橢圓方程得出焦點坐標，利用橢圓定義得出a2，即可求出橢圓方程．
解答：
解：（1）把M的縱坐標2代入橢圓方程
+=1，
得
+=1．
解得，x=±3．
∴M的橫坐標為3或-3．
（2）∵
+=1，
∴焦點坐標為F
1（
-，0），
F2(，0)．
由橢圓定義知，
|MF
1|+|MF
2|=2a．
即2a=
+．
∴4a
2=60．
∴a
2=15．
∴b
2=a
2-c
2=10．
故所求橢圓的方程為
+=1．
點評：本題考查橢圓的方程的應(yīng)用，橢圓的定義以及基本運算能力．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，且acosC+
c=b．
（1）求A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面積S的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點，且
==．設(shè)平面EFG∩AD=H，
（1）若AD=λAH． 求λ的值；
（2）試判斷四邊形EFGH的形狀；并給出證明．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知p：x2-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知圓（x+2）
2+y
2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N（2，0）．線段AN的垂直平分線交MA于點P
（1）求動點P的軌跡方程C．
（2）求過點（2，0）且斜率為
的直線被C所截線段的中點坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|log
2（8-2
x）≤2}，B={x|
＜0}求：
（1）（∁
RA）∪B；
（2）（∁
RA）∪（∁
RB）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線與橢圓
+=1焦點相同，且其一條漸近線方程為
x-y=0，求該雙曲線方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；
（3）求點A到平面OBD的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，H分別是AA
1、BB
1的中點，求證：
（1）AC
1∥平面EB
1D
1；
（2）平面EB
1D
1∥平面AHC
1．
查看答案和解析>>
