已知定點(diǎn)A（4，0）和曲線(xiàn)C：y=x2（-1≤x≤2）上動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P滿(mǎn)足
AP
=2
PB
，求點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)B（a，b），P（x，y），得到向量的坐標(biāo)，代入
AP
=2
PB
，求得坐標(biāo)間的關(guān)系，再由曲線(xiàn)C：y=x2（-1≤x≤2），求得曲線(xiàn)的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)B（a，b），P（x，y），則
AP
=（x-4，y），
PB
=（a-x，b-y），
∵
AP
=2
PB
，
∴
x-4=2(a-x)
y=2(b-y)
，
∴a=
3
2
x-2，b=
3
2
y．
∵b=a2（-1≤a≤2），
∴y=
3
2
x2-2x+
8
3
（
2
3
≤x≤
8
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求法，考查代入法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-2.4]=-3，[3.14]=3，定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*且N≥2）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦，記A中的元素個(gè)數(shù)為an，則
2an+n+7
n
的最小值為（　�。�
A、
11
2
B、6
C、
13
2
D、以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5人擔(dān)任不同的工作，現(xiàn)要調(diào)整，調(diào)整后至少2人的工作與原來(lái)不同，則有多少種不同的調(diào)整方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=2x+5與橢圓交于P1，P2兩點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)l′上
（Ⅰ）求橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）已知
F1P1
•
OF2
，-
5
9
a2，
F2P2
•
OF2
成等差數(shù)列，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3a6=-8，a4=2，a2＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=(
2
)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．角A為銳角，且滿(mǎn)足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos2
B+C
2
的值；
（2）若a=
2
，△ABC的面積為
3
2
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿(mǎn)足sin（x-
π
3
）≥
3
2
的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一半徑為
3
的圓形靶內(nèi)有一個(gè)半徑為1的同心圓，將大圓分成兩部分，小圓內(nèi)部區(qū)域記為2環(huán)，圓環(huán)區(qū)域記為1環(huán)，某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設(shè)他每次必定會(huì)中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的．
（Ⅰ）求該同學(xué)在一次投擲中獲得2環(huán)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中獲得的環(huán)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知點(diǎn)A（3，-1）和點(diǎn)B（10，5），∠B的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線(xiàn)的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案