Question

若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，則下列代數式中值最大的是（　�。�

• A、a₁b₁+a₂b₂
• B、a₁a₂+b₁b₂
• C、a₁b₂+a₂b₁
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：本題為比較一些式子的大小問題，可利用做差法和基本不等式比較，較復雜；也可取特值比較．

解答：解：a1a2+b1b2≤(

a1+a2

2

)2+(

b1+b2

2

)2=

1

2

又∵a₁b₁+a₂b₂-（a₁b₂+a₂b₁）
=（a₁-a₂）b₁+（a₁-a₂）b₂
=（a₂-a₁）（b₂-b₁）＞0
∴a₁b₁+a₂b₂＞（a₁b₂+a₂b₁）
而1=（a₁+a₂）（b₁+b₂）=a₁b₁+a₂b₁+a₁b₂+a₂b₂＜2（a₁b₂+a₂b₂）
∴a1b1+a2b2≥

1

2

解法二：取a1 =

1

4

，a2 =

3

4

，b1 =

1

3

，b2 =

2

3

即可．
故選A

點評：本題主要考查比較大小問題，注意選擇題的特殊做法，切勿“小題大做”