已知函數(shù)f(x)=
(1+sinx)(3+sinx)
2+sinx
,g(x)=ax+1(a>0),對任意的x2∈[-1,1],總存在x1∈[π,
2
],使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:三角函數(shù)的最值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:由任意的x2∈[-1,1],總存在x1∈[π,
2
],使f(x1)=g(x2),可得g(x)=ax+1在x2∈[-1,1]的值域為f(x)在x1∈[π,
2
]的值域的子集,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,可得結(jié)論.
解答: 解:當(dāng)x1∈[π,
2
]時,sinx∈[-1,0],
令t=sinx,則y=f(x)=
(1+sinx)(3+sinx)
2+sinx
=
(1+t)(3+t)
2+t
=t+2-
1
t+2
,
由y=t+2-
1
t+2
在[-1,0]上為增函數(shù),
故y∈[0,
3
2
],
任意的x2∈[-1,1],總存在x1∈[π,
2
],使f(x1)=g(x2),
∴當(dāng)x2∈[-1,1]時,g(x2)⊆[0,
3
2
]
∵a>0,
-a+1≥0
a+1≤
3
2
,解得0<a≤
1
2

∴實數(shù)a的取值范圍是(0,
1
2
]
故答案為:(0,
1
2
]
點評:本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,其中根據(jù)已知分析出“g(x)=ax+1在x2∈[-1,1]的值域為f(x)在x1∈[π,
2
]的值域的子集”是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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,則下列結(jié)論正確的有
 
(把你認為正確的序號都寫上).
①D(x)的值域為 {0,1}               
②D(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
③D(x)不是周期函數(shù)                 
④D(x)不是單調(diào)函數(shù).

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x2
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+
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1
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A、
B、
C、
D、

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