Question

不等式0.5^x-x-a≥0對(duì)所有x∈[1，2]都成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不等式0.5^x-x-a≥0對(duì)所有x∈[1，2]都成立?a≤(

1

2

)x-x對(duì)所有x∈[1，2]都成立．?a≤[(

1

2

)x-x]min，
x∈[1，2]．利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：不等式0.5^x-x-a≥0對(duì)所有x∈[1，2]都成立?a≤(

1

2

)x-x對(duì)所有x∈[1，2]都成立．
?a≤[(

1

2

)x-x]min，x∈[1，2]．
令f（x）=(

1

2

)x-x，x∈[1，2]，
∵函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴f（x）_min=f（2）=-

7

4

．
∴a≤-

7

4

．
∴a的取值范圍是a≤-

7

4

．
故答案為：a≤-

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．