已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最大值為4，最小值為0，最小正周期為
π
2
，直線 x=
π
3
是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是
y=2sin（4x+
π
6
+2）
y=2sin（4x+
π
6
+2）
．
分析：由題意可得A+m=4，A-m=0，解得 A 和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．
解答：解：由題意可得A+m=4，A-m=0，解得 A=2，m=2．
再由最小正周期為
π
2
，可得
2π
ω
=
π
2
，解得ω=4，
∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．
再由 x=
π
3
是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得 4×
π
3
+φ=kπ+
π
2
，k∈z，又|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
6
，
故符合條件的函數(shù)解析式是 y=2sin（4x+
π
6
）+2，
故答案為 y=2sin（4x+
π
6
）+2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案