Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（-2）的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件建立不等式組關(guān)系，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，
則f（-2）=4a-2b，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=f（-2）=4a-2b，
則b=2a-

z

2

，
平移b=2a-

z

2

得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，b=2a-

z

2

的截距最大，此時(shí)z最小，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=2a-

z

2

的截距最小，此時(shí)z最大，
由

a-b=1 a+b=2

，解得

a= 3 2 b= 1 2

，即A（

3

2

，

1

2

），
由

a-b=2 a+b=4

，解得

a=3 b=1

，即C（3，1），
則z的最大值為4×3-2×1=10，z的最小值為4×

3

2

-

1

2

×2=5，
故5≤f（-2）≤10，
故答案為：[5，10]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．