已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于a，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（　�。�
A、
2
3
B、
2
6
C、
7
3
D、
14
7
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：利用題目條件，ED∥A1O，∴ED⊥面ABC，∴作出AB1與底面ABC所成的角∠EAD，在Rt△ADE中，先計算∠EAD正弦值，再求余弦值．
解答： 解：設(shè)A1在底面ABC內(nèi)的射影為O，O為△ABC的中心，OA=OB=OC，A1A=A1B=A1C=a，∴正四面體A1-ABC，
AB1∩A1B=E，E為A1B中點，D為OB中點，∴ED∥A1O，∴ED⊥面ABC，∴∠EAD即AB1與底面ABC所成的角，OA=OB=
3
3
a，在Rt△AA1O中，
A1O=
AA12-OA2
=
6
3
a，ED=
1
2
A1O=
6
6
a，在正三角形A1AB中，AE=
3
2
a，∴在Rt△ADE中，sin∠EAD=
DE
AE
=
2
3
，
∴cos∠EAD=
7
3

故選：C．
點評：本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的四個命題：
P1：|z|=2        
P2：z2=2i      
P3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i       
P4：z的虛部為-1
其中真命題為（　�。�
A、P2，P3
B、P1，P2
C、P2，P4
D、P3，P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ+2sinθ的圓心的極坐標是（　�。�
A、（1，
π
2
）
B、（1，
π
4
）
C、（
2
，
π
4
）
D、（
2
，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）的線段相交，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，2]
B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點P（1，3），且與x、y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（　　）
A、3x+y-6=0
B、x+3y-10=0
C、3x-y=0
D、x-3y+8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，AC=2
13
，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結(jié)DE．
（1）求角B的值；
（2）若四邊形ACDE的面積為
33
4
3
，求AE•CD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
5
，且0＜α＜
π
4
．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求
sin3α
1+tanα
-
sinα•cos3α
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：ED⊥BC；
（Ⅱ）記CD=x，當三棱錐F-ABD的體積V（x）取得最大值時，求直線EB與平面DBF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，cos
A+C
2
=
3
3
．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a+c=2
6
，b=2
2
，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案