函數(shù)f（x）=cos（x+
π
2
）cos（x+
π
6
）的最小值為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=
1
4
-
1
2
sin（2x+
π
6
），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得f（x）的最小值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（x+
π
2
）cos（x+
π
6
）=-sinx（
3
2
cosx-
1
2
sinx）=
1
2
sin2x-
3
2
sinxcosx
=
1
2
•
1-cos2x
2
-
3
4
sin2x=
1
4
-
1
2
sin（2x+
π
6
），
故當sin（2x+
π
6
）=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-
1
4
，
故答案為：-
1
4
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個球從100m的高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半在落下，編寫程序，求當它第10次著地時
（1）向下的運動共經(jīng)過多少米？
（2）第10次著地后反彈多高？
（3）全程共經(jīng)過多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為菱形，∠BAD=60°，O是線段AD的中點，E是PB上一點，過直線AD與點E的平面與平面PBC的交線是EF．
（1）證明：AD∥EF；
（2）證明：BO⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中點，求證：PD垂直于△ABC所在的平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表為某大型超市一個月的銷售收入情況表，則本月銷售收入的平均增長率（　�。�
日期51015202530
銷售收入（萬元）204090160275437.5
A、一樣B、越來越大
C、越來越小D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點的坐標是（sin
π
5
，cos
π
5
），則角α的值是（　　）
A、
π
5
B、
π
5
+2kπ（k∈Z）
C、
3π
10
+2kπ（k∈Z）
D、（-1）k
3π
10
+kπ（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖面積為（　�。�
A、2+3π
B、2+
5π
2
C、4+
π
2
D、4+π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，已知|
AB
|=2，|
BC
|=1，則|
AB
+2
BC
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司年初花費72萬元購進一臺設備，并立即投入使用．計劃第一年維修費用為8萬元，從第二年開始，每一年所需維修費用比上一年增加4萬元．現(xiàn)已知設備使用后，每年獲得的收入為46萬元．
（1）若設備使用x年后的累計盈利額為y萬元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式（計盈利額=累計收入-累計維護費-設備購置費）；
（2）問使用該設備后，才第幾年開始盈利（累計盈利額為正值）？
（3）如果使用若干年后，對該設備的處理方案有兩種：當年平均盈利額達到最大值時，可折舊按42萬元的價格出售該設備：當累計盈利額達到最大值時，可折舊按10萬元的價格出售該設備．問用哪種處理方案較為合算？請說明理由．

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