Question

一個球從100m的高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半在落下，編寫程序，求當(dāng)它第10次著地時
（1）向下的運動共經(jīng)過多少米？
（2）第10次著地后反彈多高？
（3）全程共經(jīng)過多少米？

Answer 1

考點：數(shù)列的應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,算法和程序框圖

分析：（1）由題意可得每次下落的高度構(gòu)成以100為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列，求前6項和可得；
（2）由（1）知，所求即為數(shù)列的第10項；
（3）全程共經(jīng)過100+2×100×

1

2

+2×100×

1

22

+…+2×100×

1

29

，求和可得．

解答： 程序設(shè)計如下：i=100
sum=0
k=1
WHILE k＜=10
sum=sum+i
i=i/2
k=k+1
WEND
PRINT“向下的運動共經(jīng)過（單位：m）”；sum
PRINT“第10次著地后反彈（單位：m）”；i
PRINT“全程共經(jīng)過（單位：m）”；2*sum-100
END

解：（1）由題意可得，第10次著地時，共向下運動10次，
構(gòu)成以100為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列，
故向下共運動

100(1- 1 210 )

1- 1 2

=

25575

128

≈199.8（米）；
（2）由（1）知，第10次著地后反彈高度為數(shù)列的第10項，
即100×(

1

2

)10=

25

256

≈0.098（米）；
（3）全程共經(jīng)過100+2×100×

1

2

+2×100×

1

22

+…+2×100×

1

29

=

200(1-( 1 210 ))

1- 1 2

-100=

19175

64

≈299.6（米）．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式以及程序的簡單設(shè)計，屬中檔題．