Question

某城區(qū)2010年底居民住房面積為a m²，其中危舊住房占

1

3

，新型住房占

1

4

，為了加快住房建設(shè)，計(jì)劃用10年時(shí)間全部拆除危舊住房（每年拆除的數(shù)量相同），且從2011年起，居民住房只建新型住房，使新型住房面積每年比上一年增加20%．以2011年為第一年，設(shè)第n年底該城區(qū)的居民住房總面積為a_n，寫出a₁，a₂，a₃的表達(dá)式，并歸納出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)題意列出表達(dá)式即可．

解答： 解：由題可知：2010年非新型住房總面積為

3a

4

m²，新型住房為

1

4

a m²．
從2011年起，每年拆除危舊住房面積為

1

30

am²．
則a1=

3a

4

-

a

30

+

a

4

(1+20%)；
a2=

3a

4

-

2a

30

+

a

4

(1+20%)2；
a3=

3a

4

-

3a

30

+

a

4

(1+20%)3．
由此歸納，得
an=

3a 4 - na 30 + a 4 (1+20%)n (n≤10) 5a 12 + a 4 (1+20%)n (n＞10)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)列知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．