Question

【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】(1),；(2)或或

【解析】

試題（1）在極坐標(biāo)方程是的兩邊分別乘以，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)得到直線的在普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義構(gòu)造的方程.

試題解析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，可得直角坐標(biāo)方程：．

直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得．

（2）把（為參數(shù)）代入方程：化為：，由，解得，∴．

∵，∴，

解得或．又滿足．∴實(shí)數(shù)或．