Question

已知f(x)=sin(2x+

π

3

)
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并說明它是由y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換而得到的？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）分別令2x+

π

3

=0、

π

2

、π、

3π

2

、2π，可得x=-

π

6

、

π

12

、

π

3

、

7π

12

、

5π

6

，由此得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象上的關(guān)鍵的點(diǎn)，描出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計(jì)算，可得由y=sinx的圖象變換到f(x)=sin(2x+

π

3

)的方法．

解答：解：（1）對于函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)，
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，（k∈Z）．
（2）列出如下表格：

在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)（-

π

6

，0），（

π

12

，1），（

π

3

，0），（

7π

12

，-1），（

5π

6

，0）．
連成平滑的曲線如圖所示，即為函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，

將y=sinx的圖象先向左平移

π

3

個(gè)單位，再將所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，可得函�?shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象．

點(diǎn)評：本題給出正弦型三角函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間并作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象作法與函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．