設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件:① ;②
(
,
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列
叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足:
(
為常數(shù),且
,
).
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列
為等比數(shù)列,求
的值,并證明此時(shí)
為“嘉文”數(shù)列.
(I)∴.
(II)由(I)知,,
若為等比數(shù)列,則有
,而
。
故,解得
,再將
代入得:
,其為等比數(shù)列,所以
成立。由于①
。
②,故存在
;
所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列。
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的求和的運(yùn)用以及等比數(shù)列定義問(wèn)題。
(1)根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的 關(guān)系得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(2)根據(jù)新定義和第一問(wèn)的結(jié)論來(lái)判定數(shù)列是否符合題意
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
bn+bn+2 |
2 |
a |
a-1 |
2Sn |
an |
1 |
bn |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
bn+bn+2 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文)(12分)
設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件:①;②
(
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列
叫“特界” 數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列為等差數(shù)列,
是其前
項(xiàng)和,
,求
;
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的數(shù)列是否為“特界” 數(shù)列,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列.數(shù)列
滿(mǎn)足
,
是
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件:①;②
(
,
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列
叫“特界”數(shù)列.判斷(1)中的數(shù)列
是否為“特界”數(shù)列,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件:①;②
(
,
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列
叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足:
(
為常數(shù),且
,
).
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列
為等比數(shù)列,求
的值,并證明此時(shí)
為“嘉文”數(shù)列.
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