【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，直線l經(jīng)過與橢圓交于P，Q兩點.當與y軸的交點是線段的中點時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線l不垂直于x軸，若滿足，求t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率及通徑即可得的等量關系,進而求得的值,即可得橢圓的標準方程.

（2）當l與x軸重合時易得,當不與x軸平行時,設,,.聯(lián)立橢圓方程,由韋達定理表示出PQ中點,進而表示出直線的方程,用表示出,即可求得的取值范圍.

（1）當與y軸的交點是的中點時,軸,PQ為通徑

由

得,,

橢圓方程

（2）當l與x軸重合,PQ為長軸二端點,T為原點,此時

否則設,由題意,代入橢圓方程

,恒成立

設,,設PQ中點

則,

直線DT的斜率為,,,

得

∴

綜上,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，焦距是實軸長的倍且過點（4，﹣）

（1）求雙曲線方程；

（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；

（3）在（2）條件下，若M F2交雙曲線另一點N，求△F1MN的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設計的一款公益行動：用戶通過步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費、網(wǎng)絡掛號、網(wǎng)絡購票等行為就會減少相應的碳排放量，可以用來在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹.這棵樹長大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們可以在現(xiàn)實沙漠化地區(qū)（阿拉善、通遼、庫布齊等）種下一棵實體的樹目前通遼地區(qū)對部分基地樟子松幼苗的培育技術進行了改進，為了了解改進后的效果，現(xiàn)從改進前后的樹苗培育基地各抽取了株產(chǎn)品作為樣本，檢測其同樣生長周期的高度（單位：），若高度不低于才適合移植，否則繼續(xù)等待生長圖1是改進前的樣本的頻率分布直方圖，表2是改進后的樣本頻率分布表.

圖1

表2技術改進后樣本的頻率分布表

高度

頻數(shù)

（1）根據(jù)圖1和表2提供的信息，試從移植率的角度對培育技術改進前后的優(yōu)劣進行比較；

（2）估計培育技術未改進的基地樹苗高度的平均數(shù)；

（3）在市場中，規(guī)定高度在內的為三等苗，內的為二等苗，內的為一等苗.現(xiàn)從表2高度不低于的樹苗樣本中采用分層抽樣的方法抽取株，再從這株幼苗中隨機抽取株，求這株中一、二、三等苗都有的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).

（1）若是上的單調函數(shù)，求的值；

（2）當時，求證：若，且，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖（1）為東方體育中心，其設計方案側面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當時，若要求不超過45米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線是否定向的，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮彈的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

（1）求炮的最大射程；

（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設在此條件下炮彈射出的最大高度為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學隨機抽取部分高一學生調査其每日自主安排學習的時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學習時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].

（1）求直方圖中x的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從每日自主安排學習時間不超過40分鐘的學生中隨機抽取6人，若從這6人中隨機抽取2人進行詳細的每日時間安排調查，求抽到的2人每日自主安排學習時間均不低于20分鐘的概率.

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