將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD=a,則AD與平面ABC所成之角為
 
分析:由題意知DE=BE=
2
2
a,BD=a,求出∠BED,解出三角形BDE的面積,又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底,高分別為AE,AC的兩個(gè)棱錐的體積和,應(yīng)用等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)D到平面ABC的距離,從而可求AD與平面ABC所成角.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,由題意知DE=BE=
2
2
a,BD=a
由勾股定理可得∠BED=90°,故△BDE面積是
1
4
a2
又正方形的對角線互相垂直,且翻折后,AC與DE,BE仍然垂直,
故AE,CE分別是以面BDE為底的兩個(gè)三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
1
4
a2=
2
12
a3
,
設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的距離為h,則
∵三棱錐D-ABC的體積為
1
3
S△ABC
h=
1
6
a2
h,
2
12
a3
1
6
a2
h,
∴h=
2
2
a,
設(shè)AD與平面ABC所成角為α,則sinα=
2
2
a
a
=
2
2
,
∴α=45°.
故答案為:45°.
點(diǎn)評:本題考查直線與平面所成角,考查圖形的翻折,解題的關(guān)鍵是正確理解圖形,將求幾何體體積變?yōu)榍髢蓚(gè)幾何體的體積,換一個(gè)角度求解,使得解題過程變得容易.在折疊圖形中要把握數(shù)量關(guān)系不變的量,哪些幾何元素位置關(guān)系不變.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為( 。
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將邊長為a的正方形剪去陰影部分后,圍成一個(gè)正三棱錐,則正三棱錐的體積是
 

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如圖,將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0<α<
π
2
)得到正方形A′B′C′D′.根據(jù)平面幾何知識,有以下兩個(gè)結(jié)論:
①∠A′FE=α;
②對任意α (0<α<
π
2
),△EAL,△EA′F,△GBF,△GB′H,△ICH,△IC′J,△KDJ,△KD′L均是全等三角形.
(1)設(shè)A′E=x,將x表示為α的函數(shù);
(2)試確定α,使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小,并求最小面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=
2
2
a
,則三棱錐D-ABC的體積為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成60°的二面角后,B,D兩點(diǎn)之間的距離等于
2
2
a
2
2
a

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