已知數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=an+2n-1（n∈N*）．求數(shù)列{an}的通項公式an．

解：法一：（累加法）
∵an+1=an+2n-1，
∴an-an-1=2（n-1）-1，
an-1-an-2=2（n-2）-1，
a3-a2=2×2-1，
a2-a1=2×1-1．
以上各式左右兩邊分別相加得
an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]-（n-1）
=n（n-1）-（n-1）=（n-1）2．
∴an=（n-1）2．
法二：（迭代法）
∵an+1=an+2n-1，
∴an=an-an-1+an-1
=（an-an-1）+（an-1-an-2）+an-2
=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1
=2（n-1）-1+2（n-2）-1++2×2-1+2×1-1+0
=（n-1）2．
分析：（法一）an+1-an=2n-1可得an-an-1=2n-3，…a2-a1=1利用累加法可求an．
（法二）an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1，由已知可得an-an-1=2n-3，代入可求．
點評：本題主要考查了由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，當(dāng)an-an-1=f（n）時，求通項常用累加法或迭代法．屬于基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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