如圖，在半徑為1m的圓中作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓中作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，則所有這些圓的面積和S=______m2．
依題意分析可知圖形中內(nèi)切圓半徑分別為：1，cos30°，cos30°×cos30°，cos30°×cos30°×cos30°
即1，
3
2
，
3
4
，
3
3
8
，…
則面積依次為：π，
3π
4
，
9π
16
，
27π
64
，…
∴所有這些圓的面積和為
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
(π+
3π
4
+
9π
16
+
27π
64
+…)=π
lim
n→∞
(1+
1
4
+
9
16
+
27
64
+…)=π×
1
1-
3
4
=4π
故答案為4π
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列1.9，1.99，1.999，…，，…．
小題1:寫出它的通項(xiàng)；
小題2:計(jì)算；
小題3:第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對(duì)值小于0.01？
小題4:第幾項(xiàng)以后所有的項(xiàng)與2的差的絕對(duì)值小于0.001？
小題5:指出這個(gè)數(shù)列的極限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果存在，則的取值范圍是（  ）
A         B        C            D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列{an}中，若a1＞0，前n項(xiàng)和為Sn，且S4=S9，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知{an}為等差數(shù)列，a1+a5+a9=105，則S9=（　�。�
A．325B．320C．315D．310

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（　�。�
A．30B．45C．60D．120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a7+a11=12，則S13等于（　�。�
A．52B．54C．56D．58

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，則x的取值范圍為
A．(－1,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(-1, 5 )D．(1, 5)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)滿足，則____________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案