若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，滿足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此雙曲線的離心率為
5
5
．
分析：由于|PF1|=2|PF2|故點P是靠近F2的那一支上的一點則可根據(jù)雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a再結(jié)合|PF1|=2|PF2|求出
|PF1|，|PF2|的值然后再根據(jù)PF1⊥PF2可得PF12+ PF22=F1F22即可得出關(guān)于a，c的關(guān)系式從而可求出離心率e=
c
a
．
解答：解：∵|PF1|=2|PF2|
∴|PF1|-|PF2|=2a
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a
∵PF1⊥PF2，F(xiàn)1F2=2c
∴PF12+ PF22=F1F22
∴c2=5a2
∴e=
c
a
=
5

故答案為
5


點評：本題主要考察了雙曲線的離心率的求解，屬中檔題，較難．解題的關(guān)鍵是抓住要求離心率即根據(jù)題中條件建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式！
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P是以F1、F2為焦點的雙曲線-=1上的一點，且|PF1|=12,則|PF2|等于(    )

A.2                 B.22               C.2或22            D.4或22

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A、            B、          C、          D、

 

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若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線上一點，滿足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此雙曲線的離心率為    ．

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