如圖10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N。

  求：（1）該三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

（2）PC與NC的長(zhǎng)；

（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）。


角）。在Rt△PHC中，∵∠PCH=∠PCP1=60°，∴CH=、在Rt△NCH中tan∠NHC=∠NHC=arctan∴平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小為arctan。

解法2：∵△MPN在△ABC上的射影為△APC，設(shè)所求的角為θ則cosθ=.故平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小為arccos.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算：=___________。

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設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值是______.

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已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                                                   

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下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號(hào)是_________.(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))

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已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（    ）

A．       B． 

C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，D是A1C1的中點(diǎn)。

（1）求證：BC1∥平面B1DA；

（2）求證：平面AB1D⊥平面A1ACC1；

（3）求二面角A1—AB1—D的大小。

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如圖11-18，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)且BF⊥平面ACE。

   

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B-AC-E的大��；

（3）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

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高三(1)班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)_______．

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