Question

近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢(shì)．為了獲得更多的利潤(rùn)，某網(wǎng)店在國(guó)慶節(jié)前后搞了一次長(zhǎng)達(dá)50天的促銷活動(dòng)．在這50天內(nèi)，網(wǎng)店的銷售額（單位：萬(wàn)元）與促銷時(shí)間（單位：天）的關(guān)系滿足f（t）=-

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t（t-60），0≤t≤50；網(wǎng)店的投資額g（t）與促銷時(shí)間t的關(guān)系如下圖所示．（利潤(rùn)=銷售額-投資額）
（Ⅰ）促銷活動(dòng)的第30天，網(wǎng)店獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
（Ⅱ）請(qǐng)你寫出網(wǎng)店的投資額g（t）與促銷時(shí)間t之間的關(guān)系式；
（Ⅲ）在促銷活動(dòng)的前30天內(nèi)，哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用網(wǎng)店的銷售額（單位：萬(wàn)元）與促銷時(shí)間（單位：天）的關(guān)系滿足f（t）=-

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t（t-60），可得結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得網(wǎng)店的投資額g（t）與促銷時(shí)間t之間的關(guān)系式；
（Ⅲ）求出函數(shù)表達(dá)式，利用配方法，可得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）利用網(wǎng)店的銷售額（單位：萬(wàn)元）與促銷時(shí)間（單位：天）的關(guān)系滿足f（t）=-

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t（t-60），可得促銷活動(dòng)的第30天，網(wǎng)店的銷售額f（30）=-

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×30（30-60）=90萬(wàn)元，投資額g（30）=50萬(wàn)元，
∴網(wǎng)店獲得的利潤(rùn)為40元；
（Ⅱ）0≤t≤30時(shí)，g（t）=t+20，30＜t≤50，g（t）=-1.5t+95；
（Ⅲ）0≤t≤30時(shí)，L=f（t）-g（t）
=-

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t（t-60）-t-20=-

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（t-25）²+42.5，
∴t=25時(shí)，利潤(rùn)最大為42.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．