在等比數(shù)列{an}中，a2=
1
3
，a5=
1
81

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log9an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)已知條件列出方程組求出首項(xiàng)和公比，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）由bn=log9an=log9(
1
3
)n-1=
1-n
2
，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答： 解：（1）∵在等比數(shù)列{an}中，a2=
1
3
，a5=
1
81
，
∴
a2=a1q
a5=a1q4
，解得a1=1，q=
1
3
，
∴an=（
1
3
）n-1．
（2）bn=log9an=log9(
1
3
)n-1=
1-n
2
，
∴Tn=
n
2
(0+
1-n
2
)=
n-n2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，
2
3
）上遞增，在區(qū)間[
2
3
，+∞）遞減，求a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)a∈（
3
2
，+∞），求tanθ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

前不久，江蘇電視臺(tái)有一檔節(jié)目叫《最強(qiáng)大腦》，其中有一場(chǎng)記憶比賽有6位選手，其中4位選手從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)記憶能力方面的培訓(xùn)，2位選手曾經(jīng)參加過(guò)記憶能力方面的培訓(xùn)．
（1）現(xiàn)從該6位選手中任選2位去參加比賽，求恰好選到1位曾經(jīng)參加過(guò)記憶能力方面培訓(xùn)的選手的概率；
（2）為了在以后與歐洲選手的比賽中取得更好的成績(jī)，現(xiàn)準(zhǔn)備從這6位選手中任選2位去參加這方面的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后，該小組沒(méi)有參加過(guò)這方面培訓(xùn)的選手個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+
π
3
）+1．
（Ⅰ）先列表，再用“五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）寫(xiě)出該函數(shù)在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足條件S8=36，a3=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1
an
+
1
an+1
+…+
1
a2n
，若對(duì)任意正整數(shù)n∈N*，log2（
1
4
x2+x）-bn＞0恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2-3x．
（1）若f（x）在x=3處有極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，若an2≤an-an+1對(duì)于一切n∈N*都成立．
（1）證明{an}中的任一項(xiàng)都小于1； 
（2）探究an與
1
n
的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
+sin（
π
6
-2x）+cos（2x-
π
3
）+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3π
8
]上的最大值，并求出f（x）取最大值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案