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已知函數（為自然對數的底）
(1)求的最小值;
(2)設不等式的解集為，且,求實數的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求導函數，然后根據函數的單調性研究函數的極值點，連續(xù)函數在區(qū)間內只有一個極值，那么極小值就是其最小值；
（2）根據不等式的解集為，且，可轉化成對任意的，不等式恒成立.即對任意的恒成立，分離參數得，令，利用導數研究的最小值，使即可．
試題解析：（1）令，解得；令，解得 .
從而在內單調遞減，內單調遞增.所以，.
（2）因為不等式的解集為，且，
所以，對任意的，不等式恒成立，
由得.當時， 上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.
將變形得，令，.
令，解得；令，解得
從而在內單調遞減，在內單調遞增.所以，當時，取得最小值，從而所求實數的取值范圍是.
考點：1.利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；2不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， 在上為增函數，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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函數（為常數）的圖象過原點，且對任意 總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關系.

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已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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已知函數。（為常數，）
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）當，時，求函數的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；
（3）當，，時，方程有唯一實數解，求的值.

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已知函數
（1）若函數在點處的切線與圓相切，求的值；
（2）當時，函數的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若，求的單調區(qū)間；
（2）若當時，求的取值范圍

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