如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．

(Ⅰ)求BF的長；

(Ⅱ)求點C到平面AEC1F的距離．

答案：
解析：

　　本小題主要考查線面關系和空間距離的求法等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力．

　　解法1：(Ⅰ)過E作EH∥BC交CC1于H，則CH＝BE＝1，EH∥AD，且EH＝AD．

　　又∵AF∥EC1，∴∠FAD＝∠C1EH．

　　∴Rt△ADF≌Rt△EHC1．∴DF＝C1H＝2．

　　

　　(Ⅱ)延長C1E與CB交于G，連AG，則平面AEC1F與平面ABCD相交于AG．

　　過C作CM⊥AG，垂足為M，連C1M，由三垂線定理可知AG⊥C1M．由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC．在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足為Q，則CQ的長即為C到平面AEC1F的距離．

　　

　　解法2：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)．設F(0，0，z)．

　　∵AEC1F為平行四邊形，

　　

　　(Ⅱ)設為平面AEC1F的法向量，

　　

　　

　　

　　的夾角為a，則

　　

　　∴C到平面AEC1F的距離為

　　


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值．

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（1）求：BF與平面BCGE所成角的正切值
（2）求：截面AEGF與平面ABCD所成的二面角的余弦值
（3）在線段CG上是否存在一點M，使得M在平面AEGF上的射影恰為△EGF的重心．

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如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中.

   （Ⅰ）求的長；

   （Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.

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如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中，.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

 

 

 

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