Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=

3

5

，則AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，a=1，b=2，sinC=

3

5

，從而可求出cosC=±

4

5

，結(jié)合三角形的余弦定理c²=a²+b²-2abcosC可求AB

解答：解：設(shè)AC=b=2，BC=a=1，AB=c
∵sinC=

3

5

，∴cosC=±

4

5

當(dāng)cosC=

4

5

時(shí)，由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=1²+22- 2×2×1×

4

5

=

9

5

∴AB=c=

3 5

5

當(dāng)cosC=-

4

5

時(shí)，由余弦定理可得，c²=1+4-2×2×1×(-

4

5

)=

41

5

∴AB=c=

205

5

故答案為：

3 5

5

或

205

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理

c2= a2+ b2-2abcosC a2= b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

在解三角形中的應(yīng)用，屬于對(duì)基本公式的考查，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要熟練掌握公式，并能靈活的選擇合適的公式進(jìn)行解答．