若雙曲線
x2
2m
+
y2
m-4
=1的一條漸近線與直線2x-
2
y-3=0垂直，則雙曲線的離心率等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，求出m的取值范圍，然后把雙曲線化為標準形式，再由已知條件求出m，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵
x2
2m
+
y2
m-4
=1是雙曲線，
∴2m（m-4）＜0，
解得：0＜m＜4，
∴雙曲線標準方程為：
x2
2m
-
y2
4-m
=1，
a2=2m，b2=4-m
漸近線為：y=±
4-m
2m
x，
∵一條漸近線與直線2x-
2
y-3=0垂直
∴-
4-m
2m
=-
2
2
，
解得：m=2．
∵a=
2m
=2，c=
2m+4-m
=
4+m
=
6
，
∴e=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞)．
（1）當(dāng)a=4時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞a+3；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，b=2，△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E是CD上一點，且
AE
•
AB
=1，則
AE
•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t
y=1+2t
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，則
OA
•
OB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=πsin
1
4
x，如果存在實數(shù)x1，x2，使x∈R時，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量
AB
在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則
AP
•
AB
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
x2
4
+3y2≥
xy
k
對任意的正數(shù)x，y恒成立，則正數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正十邊形的10個頂點中，任取4個點，則以這4個點為頂點的四邊形為梯形的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案