對函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c作代換x=g（t），則總不會改變函數(shù)f（x）的值域的代換是（ ）
A．
B．g（t）=2t
C．g（t）=sint
D．
【答案】分析：要不改變f（x）值域，對函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c作代換x=g（t），則不改變原函數(shù)的定義域即可，所以變換后的函數(shù)g（t）的值域須為R，由此一一判斷即可
解答：解：根據(jù)題意：函數(shù)f（x）的定義域是R，
要求總不改變f（x）值域，則變換后的函數(shù)g（t）的值域為R
A、由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為R
B、由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為（0，+∞）
C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為[-1，1]
D、由冪函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）
故選A．
點評：本題考查的重點是對函數(shù)代換的理解，通過換元，考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)的定義域和值域，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽三模）已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a、b∈R）在x=2處的切線方程為y=9x-14．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）令g（x）=-x2+2x+k，若對任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＜g（x2）求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c作代換x=g（t），則總不會改變函數(shù)f（x）的值域的代換是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c作代換x=g（t），則總不會改變函數(shù)f（x）的值域的代換是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    g（t）=2t
  3. C.
    g（t）=sint
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c作代換x=g（t），則總不會改變函數(shù)f（x）的值域的代換是（　　）
A．g(t)=log
1
3
t		B．g（t）=2tC．g（t）=sintD．g(t)=
1
x3

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