已知函數(shù)滿足，當(dāng)時；當(dāng)時.
(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的零點個數(shù).
(Ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為； (Ⅱ)參考解析

試題分析：(Ⅰ)因為時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，時，函數(shù)的圖像的對稱軸是，開口向上.所以遞減，的遞增.又因為當(dāng).所以綜上可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.
(Ⅱ)因為函數(shù)滿足即函數(shù)的周期為2.又因為由(Ⅰ)可知（-1,1）的函數(shù)走向.所以可以知道函數(shù)在[0,3]上的圖像走向.因為，求函數(shù)在上的零點個數(shù).即等價于求方程的根的個數(shù).即等價于.即等價于函數(shù)與的圖像的交點個數(shù).所以通過如圖所示即可解得結(jié)論.
試題解析：（1）由題可知
由圖可知，函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為，
在遞增區(qū)間為                   6分
考察數(shù)形結(jié)合思想

（2）當(dāng)時，有1個零點    8分
當(dāng)時，有2個零點    10分
當(dāng)時，有3個零點    12分
當(dāng)時，有4個零點   13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.
（Ⅰ）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，則在(－∞，0)上，f(x)的解析式是(　　)．
A．f(x)＝－x(1－x)B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)D．f(x)＝x(1－x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)下列是關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的4個判斷:
①當(dāng)時，有3個零點；②當(dāng)時，有2個零點;
③當(dāng)時，有4個零點；④當(dāng)時，有1個零點.
則正確的判斷是(    )
A．①④B．②③C．①②D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各個對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是（     ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．定義域為R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的值域是，則的值域是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的函數(shù)，并滿足當(dāng)時，，則  （    ）
A．B．C．D．

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