已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=an2+an，則
1
a1+1
+
1
a2+1
+
1
a3+1
+…+
1
a2014+1
的值所在區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到
1
an
=
1
an-1
-
1
an+1-1
，利用裂項法進(jìn)行求和，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由an+1=an2+an，
得an+1=an（an+1），
取倒數(shù)得
1
an+1
=
1
an(an+1)
=
1
an
-
1
an+1
，
則
1
an+1
=
1
an
-
1
an+1
，
即m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
=
1
a1
+
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+…+
1
a2014
-
1
a2015
=4-
1
a2015
，
∵an+1=an2+an＞an，
∴
1
an+1
＜
1
an

∴1＜
1
a2015
＜
1
a2014
＜…＜
1
a1
=2，
即-1＞-
1
a2015
＞-2，
則3＞4-
1
a2015
＞2，
即2＜m＜3
故m所在的區(qū)間為（2，3），
故選：C
點(diǎn)評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用．根據(jù)遞推公式求出
1
an+1
=
1
an
-
1
an+1
是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列冪函數(shù)中，過點(diǎn)（0，0）和（-1，1），并且是偶函數(shù)的是（　　）
A、y=-x
B、y=x-2
C、y=x 
1
2
D、y=x 
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(1-x)，-1≤x＜k
x3-3x+1，k≤x≤
3
，若函教f（x）的值域是[-1，1]，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，
1
2
]
C、[
1
2
，1]
D、[1，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且（
1
2
）a=log2a，（
1
2
）b=log 
1
2
b，2c=log 
1
2
c，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=tanA，當(dāng)A=
π
6
時，△ABC的面積為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a3=15，函數(shù)fn（x）=sin（
π
n
x+
π
3
），那么f5（a6）的值為（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個圖的蜂巢總數(shù)．
（1）試給出f（4），f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式；
（3）證明：
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，設(shè)bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{bn}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設(shè){an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
（n∈N*）

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同步練習(xí)冊答案