【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，點E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，點P是MN上的一點．

（1）證明：EP∥平面SBD；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．

【答案】（1）證明見解析（2）．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可證平面EMN∥平面SBD，即可證結論；

（2）四棱錐的各側面為全等的等腰三角形，只需求出底邊的高，求出側面積，即可求出全面積.

（1）證明：連接BD，EM，EN，

∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，

∵BD平面SBD，EM平面SBD，∴EM∥平面SBD，

∵SD平面SBD，MN平面SBD，∴MN∥平面SBD，

又EM平面EMN，MN平面EMN，MN∩EM＝M，

∴平面EMN∥平面SBD，而EP平面EMN，

則EP∥平面SBD；

（2）解：在四棱錐S﹣ABCD中，由底面ABCD是邊長為2的正方形，

SA＝SB＝SC＝SD，可知四棱錐S﹣ABCD是正四棱錐，

又E為BC的中點，連接SE，

則SE為四棱錐的斜高，可得，

∴四棱錐S﹣ABCD的表面積S．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．

參考公式：，其中 ．

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2） 已知點的極坐標為，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，求證：函數(shù)的極大值小于1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點的上橫坐標縮短為原來的倍，再把所得的圖象向左平移個單位長度，再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)， 若函數(shù)關于點對稱

（i）求函數(shù)的解析式；

（ii）求函數(shù)單調遞增區(qū)間及對稱軸方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列，點在軸上的射影是，且(且)，.

(1)求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(3)設四邊形的面積是，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位現(xiàn)需要將“先進個人”，“業(yè)務精英”、“道德模范”、“新長征突擊手”、“年度優(yōu)秀員工”5種榮譽分配給3個人，且每個人至少獲得一種榮譽，五種榮譽中“道德模范”與“新長征突擊手”不能分給同一個人，則不同的分配方法共有（ ）

A. 120種 B. 150種 C. 114種 D. 118種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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