設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，由雙曲線的定義可得（2a）2=b2-3ab，求得b=4a，c=
a2+b2
=
a2+16a2
=
17
a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，
∴由雙曲線的定義可得（2a）2=b2-3ab，
∴4a2+3ab-b2=0，
∴a=
b
4
，即b=4a，
∴c=
a2+b2
=
a2+16a2
=
17
a，
∴e=
c
a
=
17
．
故答案為：
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、EF、PF，其中PF=2
5
．
（Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED；
（Ⅱ）求直線AP與平面PEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列 1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，5
1
32
，…，n×
1
2n
，的前n項(xiàng)之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），關(guān)于數(shù)列{an}有下列四個(gè)命題：
①若an+1=an（n∈N*），則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），則{an}是等差數(shù)列；
③若Sn=1-（-1）n，則{an}是等比數(shù)列；
④若{an}是等差數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N*）也成等差數(shù)列；
其中正確的命題是
 
（填上正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n+1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=2an+1+5（n≥1），證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
3
-x2=1一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)F重合，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x2+2x-3）5的展開式中，x的系數(shù)為（　�。�
A、800B、810
C、820D、830

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，其中a＞1．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤1的解集為{x|
1
2
≤x≤1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（2x3+
1
x
）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案