Question

用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中：

(1)能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？

(2)設(shè)x，y，z分別表示個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字，滿足x<y<z的數(shù)有多少個(gè)？

(3)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

解　(1)能被25整除的數(shù)有兩類；后兩位是50時(shí)，總的個(gè)數(shù)是A＝120，

后兩位是25時(shí)，先排首位有4位方法，其他四位有A種方法，共有4×A＝96(個(gè))數(shù)，

所以能被25整除的數(shù)有120＋96＝216(個(gè))．

(2)0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)有6A個(gè)，滿足x，y，z分別表示個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字，且x<y<z的數(shù)共有＝720(個(gè))．

(3)先把四個(gè)偶數(shù)放在一起，故有A種排法，

再把四個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)元素與三個(gè)奇數(shù)組成四個(gè)元素進(jìn)行排列，有A種排法，總的排法有A×A＝576(種)，

由于此種排法會(huì)出現(xiàn)0在首位的現(xiàn)象，故從總的計(jì)數(shù)中減去0在首位的排法個(gè)數(shù)，0在首位時(shí)，三個(gè)偶數(shù)的排法有A種，三個(gè)奇數(shù)排在個(gè)、十、百位也有A種方法，故0在首位的排法有A×A＝36(種)．

所以偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576－36＝540(個(gè))．