Question

1．已知函數(shù)f（x）=e^2x-t，g（x）=te^x-1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　�。�

• A． t≤1
• B． t≤2$\sqrt{2}$-2
• C． t≤2
• D． t≤2$\sqrt{3}$-3

Answer 1

分析 設F（x）=f（x）-g（x），則F（x）=f（x）-g（x）=e^2x-te^x+1-t對任意x∈R，最小值為0，由此能求出實數(shù)t的取值范圍．

解答 解：設F（x）=f（x）-g（x），
∵函數(shù)f（x）=e^2x-t，g（x）=te^x-1，對任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，
∴F（x）=f（x）-g（x）=e^2x-te^x+1-t對任意x∈R，最小值為0，
F′（x）=2e^2x-te^x，由F′（x）=0，得x=ln$\frac{t}{2}$，
∴F（ln$\frac{t}{2}$）=${e}^{2ln\frac{t}{2}}$-te${\;}^{ln\frac{t}{2}}$+1-t≥0，
整理，得t²+4t-4≤0，
解得-2-2$\sqrt{2}$＜t＜2$\sqrt{2}$-2．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查邏輯推理誰能力，運算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想．是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．