【題目】某校高三年級有1000人，某次數(shù)學(xué)考試不同成績段的人數(shù)．

（1）求該校此次數(shù)學(xué)考試平均成績；

（2）計算得分超過141的人數(shù)；

（3）甲同學(xué)每次數(shù)學(xué)考試進(jìn)入年級前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差．

【答案】（1）23；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布，可知平均成績；（2），141分以上的人數(shù)為；（3）的取值范圍為0,1,2,3,4，求出相應(yīng)的概率值，得到分布列及期望與方差．

試題解析：

（1）由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布，可知平均成績.

（2），

故141分以上的人數(shù)為人．

（3）的取值范圍為0,1,2,3,4，

， ， ，

， ，

故的分布列為：

0

1

2

3

4

期望，

方差．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè)

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;

（3）若有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程.如我們就可以利用平面向量來推導(dǎo)兩角差的余弦公式:

具體過程如下：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O，以為始邊作角.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B.

則

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有：

設(shè)的夾角為θ，則

另一方面，由圖3.1—3（1）可知，；由圖可知，

.于是.

所以，也有，

所以，對于任意角有：（）

此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作.

有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了.

閱讀以上材料，利用下圖單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中M是AB的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：

（1）判斷是否正確？（不需要證明）

（2）證明：

（3）利用以上結(jié)論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（一）在函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中常常用到化歸轉(zhuǎn)化的思想，往往通過對一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象的研究，進(jìn)一步遷移到其它函數(shù)，例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系，因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.

（二）在研究函數(shù)零點問題時，往往會將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.例如研究函數(shù)的零點就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點來進(jìn)行處理，通過作圖不僅知道函數(shù)有且僅有一個零點，還可以確定零點.這體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.

結(jié)合閱讀材料回答下面兩個問題：

作出函數(shù)的圖象；

利用作圖的方法驗證函數(shù)有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為，，證明：.（注：在同一坐標(biāo)中作圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.

項目

員工

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝x3﹣3x，過點P（2，2）作函數(shù)y＝f（x）圖象的切線，則切線方程為_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形面積為S=(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長,r為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )

A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個面的面積,r為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r)

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同步練習(xí)冊答案