函數(shù)y=
1-2x
-x
的值域是
[-
1
2
,+∞)
[-
1
2
,+∞)
分析:
1-2x
=t,將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一道定函數(shù)在定區(qū)間上的值域問(wèn)題,通常利用配方法,結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,求得相應(yīng)的最值,從而得函數(shù)的值域.
解答:解:令
1-2x
=t,t≥0,則 x=
1-t2
2

∴y=
1
2
t2+t-
1
2
1
2
(t+1)2-1≥-
1
2
,當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)取等號(hào)
故所求函數(shù)的值域?yàn)閇-
1
2
,+∞),
故答案為[-
1
2
,+∞).
點(diǎn)評(píng):通過(guò)換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值,確定原函數(shù)的值域.換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法,掌握它的關(guān)鍵在于通過(guò)觀察、聯(lián)想,發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式(或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
1-2x
+x
的值域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
(1-2x)(x+1)
的定義域是
[-1,
1
2
]
[-1,
1
2
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=
1-2x
-x
的值域是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=
(1-2x)(x+1)
的定義域是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案