【題目】已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1) 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一條直線與DE平行即可，過(guò)DE構(gòu)造平行四邊形，使其與平面ABC相交，則可得DE與交線平行，所以進(jìn)一步可得DE∥平面ABC；

(2) 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出直線的方向向量，平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.

（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG，則，

四邊形DGCE為平行四邊形，∴DE∥GC，又DEABC，GCABC∴DE∥平面ABC．

（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則,,，設(shè)平面的法向量，

則，令，則.

設(shè)與平面所成的角為，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），且是它的極值點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）設(shè)，證明：對(duì)任意， 都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分別為、上的點(diǎn)，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某二手交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)（）與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價(jià)格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關(guān)于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格-收購(gòu)價(jià)格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？

任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？

男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？

男甲在男乙的左邊不一定相鄰有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，離心率，過(guò)P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點(diǎn)A，B。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，則直線AB是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·吉林期末]一個(gè)袋中裝有6個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為和，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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