【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，且直線l經(jīng)過(guò)曲線C的左焦點(diǎn)F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L的最大值．

【答案】解：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，即ρ2+ρ2sin2θ=4，

可得直角坐標(biāo)方程：x2+2y2=4，化為： + =1．

∴c= = ，可得作焦點(diǎn)F ．

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x﹣y=m，

把 代入可得：m=﹣ ．

∴直線l的普通方程為：x﹣y+ =0．

（II）設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為 ．

∴橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=8cosθ+4 sinθ=4 sin（θ+φ）≤4 （其中tanφ= ）．

∴橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值為4


【解析】（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，即ρ2+ρ2sin2θ=4，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，可得作焦點(diǎn)F ．直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x﹣y=m，把F代入可得：m．（II）設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為 ．可得橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=8cosθ+4 sinθ=4 sin（θ+φ）（其中tanφ= ）．即可得出橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線 在 處的切線方程；
（2）關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的值；
（3）關(guān)于 的方程 有兩個(gè)實(shí)根 ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計(jì)其身高在180cm 以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）lnx+ ． （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f'（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 其中x1∈（0，e），求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年3月27日，一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響．游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛．其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容．某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為 ．
（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？
附：

p（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=x3﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是（ ）
A.p∨q
B.p∧q
C.￢p∧q
D.￢p∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)M為拋物線E第一象限上的點(diǎn)，△ABM是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形，直線MF的傾斜角為60°．
（1）求拋物線E的方程；
（2）如圖，直線m過(guò)點(diǎn)F交拋物線E于C、D兩點(diǎn)，Q（2，0），直線CQ、DQ分別交拋物線E于G、H兩點(diǎn)，設(shè)直線CD、GH的斜率分別為k1、k2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出四種說(shuō)法： ①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p
④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ）．
其中正確的說(shuō)法有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)全部填寫在橫線上）

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