【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax﹣1)lnx+ . (Ⅰ)若a=2,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x)有兩個極值點x1 , x2 , 其中x1∈(0,e),求g(x1)﹣g(x2)的最小值.

【答案】解:(I)當(dāng)a=2時, ,

得切線l的方程為 即4x﹣2y﹣3=0.

(II) ,定義域為(0,+∞),

,令g'(x)=0得x2+ax+1=0,

其兩根為x1,x2,且x1+x2=﹣a,x1x2=1,

=

則(g(x1)﹣g(x2))min=h(x)min,

當(dāng)x∈(0,1]時,恒有h'(x)≤0,x∈(1,e]時,恒有h'(x)<0,

總之當(dāng)x∈(1,e]時,h(x)在x∈(0,e]上單調(diào)遞減,

所以 ,


【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算f(1),f′(1),求出切線方程即可;(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到 ,求出g(x1)﹣g(x2)的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.
【考點精析】利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

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A.當(dāng)x=y=a時,數(shù)列{an}有最大值
B.設(shè)bn=an+1﹣an(n∈N*),則數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列
C.對任意的n∈N* , 始終有
D.對任意的n∈N* , 都有

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(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M,使得n≥M時,an為常數(shù).

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A. B.

C. D.

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A.[ ,
B.[﹣ ,
C.[﹣ ,
D.[ ,

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ,且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F. ( I )求直線l的普通方程;
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(2)A、B是M的左、右頂點,C、D是M上的兩點,若AC⊥BD,求四邊形ABCD面積的最大值.

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下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“ ”:
,運算“ ”為普通減法;
表示 階矩陣, },運算“ ”為矩陣加法;
(其中 是任意非空集合),運算“ ”為求兩個集合的交集.
其中對運算“ ”有單位元素的集合序號為( )
A.①②;
B.①③;
C.①②③;
D.②③.

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