【題目】已知函數(shù),角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).若是的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),的最小值為.

(1)求 或的值；

(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.

【答案】（1）；（2）和；（3）.

【解析】

（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求得，故可以取，再根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰的2條對(duì)稱(chēng)軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，由此求得的值；

（2）令，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）因?yàn)?/span>，所以，不等式可得，由此可得，從而得到答案.

（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).

角的終邊在第四象限，且，

可以取，

點(diǎn)是的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),的最小值為.

則函數(shù)的圖象的相鄰的2條對(duì)稱(chēng)軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，

故，解得.

（2），

，解得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

又 ，

取，得減區(qū)間和.

（3），則，

由不等式可得，則有，

解得，

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，ab≠0，給出下面四個(gè)命題：①a2+b2≥﹣2ab；② ≥2；③若a＜b，則ac2＜bc2；④若 ．則a＞b；其中真命題有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿(mǎn)足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），則ω的一個(gè)可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(jī)(單位：米)進(jìn)行整理，分成以下6個(gè)小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個(gè)頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績(jī)不小于7.95米的為合格．

(1)求這次鉛球投擲成績(jī)合格的人數(shù)；

(2)你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)在第幾組？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加相關(guān)部門(mén)組織的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，已知a、b 兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求a、b 兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|sinx|+|sin（x+ ）|的值域?yàn)?/span> ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

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