Question

解關(guān)于x的不等式

x

2x+1

≥a（a∈R）．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式等價(jià)于等價(jià)于[（1-2a）x-a]（2x+1）≥0且x≠-

1

2

，分類(lèi)討論，求得它的解集．

解答： 解：原不等式可化為

(1-2a)x-a

2x+1

≥0，等價(jià)于[（1-2a）x-a]（2x+1）≥0且x≠-

1

2

，
當(dāng)a=

1

2

時(shí) x＜-

1

2

．
當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，x1=

a

1-2a

，x2=-

1

2

，x1-x2=

a

1-2a

+

1

2

=

1

1-2a

＞0，則有x₁＞x₂ ，
求得x≥

a

1-2a

或x＜-

1

2

．
當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，x₁-x₂＜0，則有x₁＜x₂ ，∴

a

1-2a

≤x＜-

1

2

．
綜上原不等式的解集為：當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，x∈(-∞，-

1

2

)∪[

a

1-2a

，+∞)； 當(dāng)a=

1

2

時(shí)，x∈(-∞，-

1

2

)； 當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，x∈[

a

1-2a

，-

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．