Question

汽車(chē)在行駛中，由于慣性的作用，剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”．剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素．某市的一條道路在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了．事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車(chē)剎車(chē)距離剛好12m，乙車(chē)剎車(chē)距離略超過(guò)10m．又知甲、乙兩種車(chē)型的剎車(chē)距離 S（m）與車(chē)速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：S_甲=0.1x+0.01x²，S_乙=0.05x+0.005x²．問(wèn)：甲、乙兩車(chē)有無(wú)超速現(xiàn)象？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意列出不等式組，分別求解兩種車(chē)型的事發(fā)前的車(chē)速，判斷它們是不是超速行駛，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意知，對(duì)于甲車(chē)，有0.1x+0.01x²=12．
即x²+10x-1200=0，…（2分）
解得x=30或x=-40（x=-40不符合實(shí)際意義，舍去）．…（4分）
這表明甲車(chē)的車(chē)速為30km/h．
甲車(chē)車(chē)速不會(huì)超過(guò)限速40km/h．…（6分）
對(duì)于乙車(chē)，有0.05x+0.005x²＞10，
即x²+10x-2000＞0，…（8分）
解得x＞40或x＜-50（x＜-50不符合實(shí)際意義，舍去）．…（10分）
這表明乙車(chē)的車(chē)速超過(guò)40km/h，超過(guò)規(guī)定限速．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查不等式模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)關(guān)系式構(gòu)建不等式．