解:(1)因為PD⊥平面ABCD,
所以∠PBD是PB與平面ABCD所成角.
因為正方形ABCD的邊長為1,
所以BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
所以在△PDB中,BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,PD=3,
所以tan∠PBD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/840.png)
,
所以PB與平面ABCD所成角的大小為arctan
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/191.png)
.
(2)連接AC交BD于點O,取AP的中點為E,連接DE,OE,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d6018eae833.png)
因為四邊形ABCD為正方形,
所以點O為AC的中點,
又因為E為AP的中點,
所以O(shè)E∥PC,并且OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
PC,
所以∠EOD與所求角相等或互補.
因為正方形ABCD的邊長為1,PD⊥平面ABCD,PD=3,
所以PC=AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186.png)
,OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
,
所以O(shè)E=DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/841.png)
.
在△OED中,cos∠EOD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/842.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/843.png)
,
所以異面直線PC與BD的夾角大小為arccos
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/843.png)
.
分析:(1)由題意可得:∠PBD是PB與平面ABCD所成角,在△PDB中有BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,PD=3,進(jìn)而求出∠PBD的正切值,即可得到答案.
(2)連接AC交BD于點O,取AP的中點為E,連接DE,OE,由題意可得OE∥PC,得到∠EOD與所求角相等或互補,在△OED中再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可.
點評:本題主要考查線面角與線線角,求空間角的步驟是:做角,證角,求角,而由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出空間角來,是求角的關(guān)鍵,此題屬于中檔題.